Make friends significa fazer amigos. Usamos essa collocation para dizer que uma pessoa se tornou amiga de outra.
At first it wasn’t easy, but soon Annie made a lot of new friends at the club.
No começo não foi fácil, mas logo Annie fez vários novos amigos no clube.
Geralmente essa expressão vem seguida da preposição with quando possui complemento.
Marianne is very good at making friends with all kinds of people.
Marianne é muito boa em fazer amizade com todo tipo de pessoa.
E não, você não pode falar do friends. Apesar de do também significar fazer, a expressão do friends tem outra conotação, de sentido sexual. Quer dizer que você transou com seus amigos. 😳