Visit the zoo significa visitar o zoológico. Você também pode usar go to the zoo (ir ao zoológico).
A diferença entre go e visit é que o primeiro expressa apenas que você está se deslocando para um lugar, enquanto o segundo diz que você ficará brevemente em um lugar com o propósito de visitar uma atração turística ou passar um tempo com alguém.
Quando você fala que uma pessoa passará um tempo com outra pessoa, é mais apropriado utilizar visit do que go.
I visited my grandma last weekend.
Eu visitei minha avó no último final de semana.
Tanto a versão com o artigo indefinido (visit/go to a zoo) quanto a com o artigo definido (visit/go to the zoo) estão corretas.
Apesar de o verbo go (ir) ser tipicamente usado com a preposição to (para) + o local ao qual se vai, no caso de atividades de lazer é necessário utilizar o artigo the (o/a) ou a/an (um/uma) após a preposição. Por isso, você fala go to the/a zoo, e não go to zoo.
Summer is a wonderful time to visit the zoo because animals born last spring are still small.
É bom ir ao zoológico no verão, pois os animais nascidos na primavera ainda estão pequenos.